Question

若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有

 

 个．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：设符合条件的两位数是

.

ab

．两位数

.

ab

的平方的十位上的数字等于2ab 个位上的数与2b 的十位上的数字之和的个位数字，为 0．因为ab的平方只有十位上的数字为0，所以b≠0．然后讨论b取1～9 时的情况，解决问题．

解答： 解：设符合条件的两位数是

.

ab

．
两位数

.

ab

的平方的十位上的数字等于2ab 个位上的数与2b 的十位上的数字
之和的个位数字，为0．因为ab的平方只有十位上的数字为0，所以b≠0．
当b取1～9 时，
2b的十位上的数字分别为 0、0、0、1、2、3、4、6、8．
2ab个位上的数字如下：
当a为1时，分别为2、4、6、8、0、2、4、6、8；
当a为2时，分别为4、8、2、6、0、4、8、2、6；
当a为3时，分别为3、6、9、2、5、8、1、4、7；
当a为4时，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2；
当a为5时，分别为0、0、0、1、2、3、4、6、8；
当a为6或7时，分别与1或2时相同；
当a为8时，分别为6、2、8、4、0、6、2、8、4；
当a为9时，与4相同，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2．
所以这样的两位数有47，48，49，51，52，53，97，98，99，共9个．

点评：此题也可这样解答：设两位数为AB，其平方=（10A+B）²=100A²+20AB+B²．
100A²已不影响到十位数字了．则影响十位数字的是2AB的个位数和B²的十位数．
显然2AB的个位数必是偶数．则B²的十位数也是偶数．满足此条件的一位数有：1、2、3、5、7、8、9，
其对应的十位数是：0、0、0、2、4、6、8
需要的2AB的个位数：0、0、0、8、6、4、2
则对应的可能的A有：5、5、5、X、4或9、4或9、4或9．
综上，即平方的十位为0的数有：
51、52、53、47、97、48、98、49、99，共9个．