Question

如图所示，将直角三角形中的短直角边，通过折叠重合到长直角边上，则图中阴影部分的面积（未重叠部分）是多少平方厘米？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题干和全等三角形的定义可得，三角形1和三角形2是全等三角形，且三角形2和三角形3的高相等，它们的底边分别是6厘米，8-6=2厘米，由此根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形2与三角形3的面积之比是6：2=3：1，由此设三角形3的面积是x平方厘米，则三角形2和三角形1的面积就是3x平方厘米，由此利用三角形的面积公式可列出方程：x+3x+3x=6×8÷2，求出x的值即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得，三角形1和三角形2的面积相等，
三角形2的面积：三角形3的面积=6：（8-6）=3：1，
设三角形3的面积是x平方厘米，则三角形2和三角形1的面积就是3x平方厘米，由此利用三角形的面积公式可列出方程：x+3x+3x=6×8÷2，
         7x=24，
          x=

24

7

，
答：阴影部分的面积是

24

7

平方厘米．

点评：根据重合的定义得出三角形1和三角形2是全等三角形面积相等；并分别得出三角形2和三角形3的底之比，从而得出它们的面积之比，由此再利用三角形的面积公式即可解决问题．