Question

【题目】某水井为当地居民供水，用3部抽水机，40分钟可以抽完；用6部同样的抽水机，16分钟可以抽完。泉水涌出量相当于几部抽水机的抽水量？未抽之前井水共有多少部分？

Answer 1

【答案】解：我们将1部抽水机1分钟里抽出的水量作为衡量水量多少的单位，记作“部分”。

①3部抽水机40分钟的抽水量：

3×40=120(部分)

②6部抽水机16分钟的抽水量：

6×16=96(部分)

③3部抽水机40分钟比6部抽水机16分钟多抽水量(用了3部抽水机抽水，需要时间长，时间越长，泉源涌出的水就越多，因而要抽出的水量也就越多)：

120-96=24(部分)

④3部抽水机比6部抽水机多花的时间：

40-16=24(分钟)

⑤每分钟从泉源里涌出的水量：

24÷24=1(部分)

⑥40分钟涌出的水量：

1×40=40(部分)

⑦原来的井水量：

120-40=80(部分)

故可列综合算式为：

泉水每分钟涌出的水量：

(3×40-6×16)÷(40-16)

=24÷24

=1(部分)

未抽之前的井水量：

3×40-1×40=80(部分)

或6×16-1×16=80(部分)

答：泉水每分钟涌出的水量相当于1部抽水机1分钟的抽水量，未抽之前井水共有的水量是80部分。

【解析】有泉源的水井，当人们用抽水机从井内抽水时，一方面，井水被抽出，另一方面井水又从泉源那里得到补充。如果每分钟从泉源补充进来的水量是一个定数，那么这种有泉源的抽水问题就称为牛顿问题或打水井问题。它的题型结构是：已知几部抽水机同时抽水，若干时间把井水抽干的两种方案，要求再用另一种方案把井水抽干所需的时间或抽水机的台数。

由于水井里有泉源补充，因此，解题的关键是求出每分钟水井里涌出的水量。而在题目里，单位时间内涌出的水量一般不予给出，又不知未抽水之前原有井水量。因此，要设法找到这两种量。一般方法是：先计算用较多的抽水机比用较少抽水机要少抽多少水(以部分为单位)，少花的时间，再将它们相除就求得单位时间里涌出的水量，即：单位时间涌出的水量=多抽的水量÷多花的时间。未抽水之前原有的水量，就等于若干抽水机抽干水井时的抽水总量减去抽水的时候新涌出的水量。即：原有的井水量=总的抽水量-单位时间的涌水量×抽水时间。