Question

（2013?黄冈模拟）用12个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是

50

平方分米，最小是

32

平方分米．

Answer 1

分析：根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12=2×2×3，所以12个小正方体拼成的大正方体有：2×2×3，2×6×1，4×3×1，12×1×1四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，12×1×1减少的面最少，所以拼成的长方体的表面积最大，据此即可解答．

解答：解：12=2×2×3，
所以12可以写成：2×6，4×3，12×1，
即用12个小正方体可以组成棱长分别为1厘米、2厘米、6厘米；2厘米、2厘米、3厘米；4厘米，3厘米，1厘米；1厘米、1厘米、12厘米的四种长方体．
其中表面积最大是棱长分别为1厘米、1厘米、12厘米的长方体，
（1×12+1×12+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=25×2，
=50（平方厘米），
表面积最小的是棱长分别为2厘米、2厘米、3厘米的长方体．
（2×2+2×3+2×3）×2，
=（4+6+6）×2，
=16×2，
=32（平方厘米），
答：拼成的长方体表面积最大是50平方厘米，表面积最小的是32平方厘米．
故答案为：50，32．

点评：抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，是解决本题的关键．