Question

【题目】有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有　 　个？

Answer 1

【答案】8

【解析】

试题分析：设这个四位数字为abcd，根据题意可知，+++=abcd，整理可得+++=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），然后据此确定这几个数字后，即能求出符合要求的四位数共有几个．

解：设这个四位数字为abcd，则：

+++=abcd，

可得：+++=1，

又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），

由于+++=1．

即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．

经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；

又+++=1，

即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．

经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个

再加上4444，

共有5+2+1=8个．

故答案为：8．