Question

制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产162双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析：此题可以用方程解答．设生产x档次的利润最大，则有x档次的鞋每双的利润是24+6×（x-1）=6x+18，但每天只生产（162+9）-9x=（171-9x）双，因此所获利润：（6x+18）（171-9）=54×（3+x）×（19-x）；
我们知道：当两数的和一定时，这两数的差越小，则积越大．因此令3+x=19-x，解得x=8．
然后把x=8代入54×（3+x）×（19-x）中，即可求出．

解答：解：设生产x档次的利润最大．
x档次的鞋每双的利润是24+6×（x-1）=（18+6x）元，但每天只生产（162+9）-9x=（171-9x）双，
总利润为：（18+6x）×（171-9x）=54×（3+x）×（19-x），
因此令3+x=19-x，
解得x=8，
因此生产第8档次的皮鞋利润最大，
即：54×11×11=6534（元）．
答：生产第8档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是6534元．

点评：此题解答有一定难度，属于中档题．综合考查学生分析问题、解决问题的能力．