Question

计算

1

2

+

3

4

+

7

8

+…+

1023

1024

         （x+0.5）：2

1

2

=（x-4）：

1

4

．

Answer 1

分析：（1）通过观察发现，每个分数的分母比分子大1，于是我们采取用1减去每个分数的办法，原式变为1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+…+1-

1

1024

，然后把1加在一起，分数加在一起，即1+1+1+…+1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

），每个分数可以拆分为两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，得出结果；
（2）先根据比例的性质改写成 2

1

2

×（x-4）=

1

4

×（x+0.5），把0.5化为分数

1

2

，进一步计算为 2

1

2

x-10=

1

4

×（x+

1

2

），运用乘法分配律变为2

1

2

x-10=

1

4

x+

1

8

，根据等式的性质解答即可．

解答：解：（1）

1

2

+

3

4

+

7

8

+…+

1023

1024

，
=1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+…+1-

1

1024

，
=1+1+1+…+1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

），
=10-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

），
=10-（1-

1

1024

），
=10-1+

1

1024

，
=9

1

1024

；

（2）（x+0.5）：2

1

2

=（x-4）：

1

4

，
       2

1

2

×（x-4）=

1

4

×（x+0.5），
            2

1

2

x-10=

1

4

×（x+

1

2

），
            2

1

2

x-10=

1

4

x+

1

8

，
        （2

1

2

-

1

4

）x=10

1

8

，
              

9

4

x=

81

8

，
                 x=

81

8

×

4

9

，
                 x=

9

2

．

点评：（1）考查了分数的拆项，通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．
（2）考查了方程的解法，在解方程时，应根据等式的性质解答．