Question

4．将2012个分数$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{2012}$，$\frac{1}{2013}$化成小数，共33个有限小数．

Answer 1

分析 一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，分别判断出2～2012中只含有因数2、只含有因数5、既含有因数2，又含有因数5的各有多少个，然后把它们求和，求出一共有多少个有限小数即可．

解答 解：2～2012中只含有因数2的数有10个：
2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024；
2～2012中只含有因数5的数有4个：
5、25、125、625；
2～2012中既含有因数2，又含有因数5的数有19个：
10、20、40、80、160、320、640、1280；
50、100、200、400、800、1600；
250、500、1000、2000；
1250．
因为10+4+19=33（个），
所以共33个有限小数．
故答案为：33．

点评 此题主要考查了小数与分数的互化，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．