一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开正好是一个正方形，圆柱的高是________，这个圆柱所占空间位置的大小是________，与它等底等高的圆锥的体积是________．
31.4厘米 2464.9立方厘米 821.6立方厘米
分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，若展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等；再据圆柱的体积=底面积×高，即可求出这个圆柱的体积；由圆柱和圆锥的体积计算公式可知：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的
，于是可以求出圆锥的体积．
解答：（1）圆柱的高=圆柱的底面周长：2×3.14×5，
=6.28×5，
=31.4（厘米）；
（2）圆柱的体积：3.14×5
2×31.4，
=3.14×25×31.4，
=78.5×31.4，
=2464.9（立方厘米）；
（3）2464.9×
≈821.6（立方厘米）；
答：圆柱的高是31.4厘米，体积是2464.9立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积约是821.6立方厘米．
故答案为：31.4厘米、2464.9立方厘米、821.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法以及圆柱和与其等底等高的圆锥的体积的关系，关键是明白：圆柱的底面周长和高相等．
