Question

A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=

684

．

Answer 1

分析：由于36=3²×4，A、B至少含有两个3和一个4．因为A有12个约数，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8个约数，8=2×4，所以B=3³×4，于是A只能是3²×4³；相加即可求出A+B的值．

解答：解：36=3²×4，
A、B至少含有两个3和一个4．
因为A有12个约数，12=2×6=3×4，
所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；
B有8个约数，8=2×4，
所以B=3³×4，
于是A只能是3²×4³，
故A+B
=3²×4³+3³×4
=576+108
=684．
故答案为：684．

点评：考查了公约数与公倍数问题，抓住B的约数个数是8，得出B=3³×4是解决本题的关键．