Question

有5个不同的整数，它们中任意3个的和为3的倍数，任意4个的和为4的倍数，要这五个数的和最小，这5个数分别为

 

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Answer 1

考点：数的整除特征,最大与最小

专题：整除性问题

分析：据题意可知，5个不同的整数中其中任意4个数的和是4的倍数，根据数和的奇偶性可知，这5个数同为奇数，或同为偶数；由任意3 个数的和都是3的倍数可知：这5个数全是3的倍数；如果全是偶数，全是12的倍数即可；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是12的倍数．要这五个数的和最小，则取0，12，24，36，48．

解答： 解：因为5个数中任意两个数之和是4的倍数，所以这5个数同奇、同偶；
由任意3个数的和都是3的倍数可知：
如果这5个数全是偶数，则全是12的倍数；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是12的倍数．
要这五个数的和最小，则取0，12，24，36，48．
故答案为：0，12，24，36，48．

点评：完成本题要在了解数的奇偶性及同余性质的基础上进行．