Question

7．一个正方体棱长减少$\frac{1}{5}$后，表面积是原来的$\frac{（）}{（）}$，体积是原来的$\frac{（）}{（）}$．如果原来棱长为8厘米，现在的体积是262.144立方厘米．

Answer 1

分析 根据正方体的表面积公式：S=6a²，正方体的体积公式：v=a³，设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比．棱长减少$\frac{1}{5}$后，其棱长为原来的1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$．则表面积为原来的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$，体积为原来的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$；如果原来棱长为8厘米，根据正方体的体积公式：v=a³，求出体积，再乘$\frac{64}{125}$，解答即可．

解答 解：设正方体棱长为1，棱长减少$\frac{1}{5}$后，其棱长为原来的1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$．
则表面积为原来的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$，
体积为原来的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$；

现在的体积：8×8×8×$\frac{64}{125}$
=512×$\frac{64}{125}$
=262.144（立方厘米）
答：表面积是原来的$\frac{16}{25}$，体积是原来的$\frac{64}{125}$．如果原来棱长为8厘米，现在的体积是262.144立方厘米．
故答案为：$\frac{16}{25}$、$\frac{64}{125}$、262.144立方厘米．

点评 此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．