Question

小明家要挂三种不同颜色的灯，商店里有红白蓝绿四种颜色的灯选择，小明爸爸有

4

种选等的方法，选好的灯有

6

种挂法．

Answer 1

分析：（1）如果先确定一种颜色的灯，有4种选择；那么第二种颜色的灯就有（4-1=3）种选择；第三种颜色的灯就有（4-1-1=2）种选择；由于每种情况有3×2×1种可能，由于有重复情况，即可求出小明爸爸选灯的方法有：4×3×2÷（3×2×1）；
（2）选好的灯如果先确定一种颜色的灯，有3种选择；那么第二种颜色的灯就有（3-1=2）种选择；第三种颜色的灯就有（3-1-1=1）种选择；然后就可求出选好的灯的挂法有：3×2×1，然后解答即可．

解答：解：（1）4×3×2÷（3×2×1），
=24÷6，
=4（种）；
（2）3×2×1=6（种）．
答：小明爸爸有4种选灯的方法，选好的灯有6种挂法．
故答案为：4；6．

点评：本题应用了排列组合中的乘法原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 种不同的方法．