Question

11．一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，如图，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后，达到B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求轮船与灯塔C的距离．（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 首先根据速度×时间=路程，用轮船的速度乘以2，求出AB之间的距离是多少；然后根据∠BAC=30°，∠DBC=60°，可得∠BCA=30°，所以BC=AB，再根据∠BCD=90-60=30°，可得BD=$\frac{1}{2}BC$，进而求出CD之间的距离是多少即可．

解答 解：AB之间的距离是：
20×2=40（海里）
因为∠BAC=30°，∠DBC=60°，
所以∠BCA=60-30=30°，
所以BC=AB=40（海里），
又因为∠BCD=90-60=30°，
所以BD=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×40=20（海里）$，
所以CD=$\sqrt{{40}^{2}{-20}^{2}}=20\sqrt{3}≈$34.6（海里）．
答：轮船与灯塔C的距离是34.6海里．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．
（2）此题还考查了直角三角形中的边角关系，要熟练掌握．