Question

【题目】蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？

Answer 1

【答案】

【解析】把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、；可以先求按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流各开一小时（即一个周期）水池进水多少；再求多少时间后水开始溢出水池；由此解答即可．

解：4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量情况：

第1个小时后，水池中存水量增加：

每4个小时后，水池中存水量增加：－＋－＝

分析上面的情况，每个周期水池的水量会增长7/60，但只要水池中不足水量为不超过，即水量达到，在下一个周期里，就可以直接由甲管注满。

池中已有水量为，且空出的容积：

（1－－）÷=

即需要5个周期后水池的水量才能达到。

第6个周期的进水量情况：

需要注入水量：1－－5×＝

甲管还需要注水时间：÷＝（小时）

所以，从开始到水溢出共需时间：

4×5＋＝（小时）

答：小时后水开始溢出水池。

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期中的工作量、各个工作成员独自的工作量即工作交替顺序，再利用周期规律，使复杂疑难问题变得简单明了。其次要注意算清最后不满一个周期的工作量及所需的工作时间，从而正确解答。