Question

某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为了使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠促销
不超过300元	不优惠
超过300元但是不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，小王第一次只购买了甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，根据此关系列方程即可求解；
（2）关系式为：甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≥750，甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≤760；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

解答：解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件，根据题意得：
15x+35（100-x）=2700，
解得x=40，
则100-40=60（件），
答：甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得
（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750，
（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760，
因此，不等式组的解集为48≤a≤50．
根据题意得值应是整数，所以a=48或a=49或a=50，
该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

（3）根据题意得：
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20=10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可购买甲、乙两种商品10+8=18件或10+9=19件．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．