Question

【题目】5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？

Answer 1

【答案】第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．

【解析】

试题分析：由于5支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，则每一队都要和其它四队赛一场，即每支球队进行了4场比赛，全胜得12分，第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三场只能是两胜一负，因各队得分都不相同，第一名平一场，如平再负一场就和第三名得分一样，如果再平一场就得8分，这都不符合题意，所以剩下三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名，第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名；第三名胜4、5，负2，平1；第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分，第五名全负，积0分．

解：由题意可知，每支球队进行了4场比赛，

第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负；

因各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名；

第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5；

第三名胜4、5，负2，平1；

第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名；

又因各队比分不同则4胜5积3分，

则第五名全负，积0分；

即：

第一名：10分，

第二名：9分，

第三名：7分，

第四名：3分，

第五名：0分．

答：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．