Question

一个班的学生参加考试，采用五级计分制（即5、4、3、2、1），男生的平均成绩是4分，女生的平均成绩是3.25分，全班平均成绩为3.6分，全班人数多于30人，少于50人，请问这个班男生多少人，女生多少人？

Answer 1

考点：平均数问题

专题：平均数问题

分析：由于男女生的人数都不知道，所以设有x个男生和y个女生．根据平均数的意义和等量关系式“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”可得方程：4x+3.25y=3.6（x+y），则 x：y=7：8，因此男生人数是7的倍数，女生人数是8的倍数，总人数应是7+8=15的倍数，然后求出在30～50之间15的倍数即是总人数，然后按7：8的比例分配即可求出男女生的人数．

解答： 解：设有x个男生和y个女生．
4x+3.25y=3.6（x+y）
    0.4x=0.35y
    x：y=7：8
可得：男生人数是7的倍数，女生人数是8的倍数，总人数应是7+8=15的倍数，
又因为该班的人数多于30人，少于50人，在这之间15的倍数只有45人，
所以，45÷15=3（人）
男生：7×3=21（人）
女生：8×3=24（人）
答：这个班男生21人，女生24人．

点评：本题考查了平均数问题、比的应用和约数倍数问题的综合应用，关键是求出男女生的人数比．