Question

【题目】已知实数x、y满足

(1)求不等式组表示的平面区域的面积；

(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．

Answer 1

【答案】（1）18（2）－9.

【解析】

(1)分别作出约束条件中三条直线的图象，利用三角形面积公式求出所围成的三角形面积即可；(2) 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

画出满足不等式组的可行域如图所示：

(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，

所以三角形OAB的面积为：

S△OAB＝×12×3＝18.

(2)目标函数化为：y＝x－，画直线y＝x及其平行线，当此直线经过A时，－的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.