Question

从1、3、5、7、…、99些奇数中，
（1）最多可以取出

 

个数，使其中任何两个数的差都不为8；
（2）最多可以取出

 

个数，使其中任何两个数的和都不是10的倍数．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）从1、3、5、7、…、99些奇数中，共50个奇数，可把50个数分成两个数之差为8的25组，如：（1，9）、（3，11）、（5，13）、（7，15）…，考虑最差情况，每个抽屉都取1个数，即可取出25个数，其中任意两个数的差都不是8；
（2）从1、3、5、7、…、99些奇数中，共50个奇数，可把50个数分成两个数之和为10的25组，如：（1，9）、（3，17）、（5，15）、（7，13）…，考虑最差情况，每个抽屉都取1个数，即可取出25个数，其中任意两个数的和都不是10的倍数；由此解答即可．

解答： 解：（1）50个奇数，可把50个数分成两个数之差为8的25组：（1，9）、（3，11）、（5，13）、（7，15）…，考虑最差情况，每个抽屉都取1个数，即可取出25个数，其中任意两个数的差都不是8；
（2）50个奇数，可把50个数分成两个数之和为10的25组：（1，9）、（3，17）、（5，15）、（7，13）…，考虑最差情况，每个抽屉都取1个数，即可取出25个数，其中任意两个数的和都不是10的倍数；
故答案为：25，25．

点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，应先组建抽屉，然后从最差情况进行分析．