Question

在右图中的每个方格中填入九个不同的自然数，使得每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等．

Answer 1

分析：假设这9个数都是2的不同次方值，如2⁵，这样，每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等．就变为了幂的和相等，中国古代洛书图，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”．我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．

2⁴×2⁹×2²=2¹⁵，2³×2⁵×2⁷=2¹⁵，2⁸×2¹×2⁶=2¹⁵，2⁴×2³×2⁸=2¹⁵，2⁹×2⁵×2¹=2¹⁵，2²×2⁷×2⁶=2¹⁵，2⁴×2⁵×2⁶=2¹⁵，2²×2⁵×2⁸=2¹⁵，符合题意．
同理，任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等是12，15位置交换，也能成立．底数是3、4、…都可以，所以答案不唯一．

解答：解：答案如下，

点评：此题考查了凑数谜，和中国古代的幻方有一定关系．