Question

在如图5×4网格图的点A处有一只电子青蛙，它每一步可从一个格点跳到周围与它相邻的8个格点之一．由于画上阴影的小正方形内出现了磁场干扰，电子青蛙不能跳往阴影小正方形的四个顶点，共有

 

种不同的跳动路线使这只电子青蛙跳4步后再落到点A．电子青蛙不能跳到5×4网格图外．

Answer 1

考点：排列组合

专题：棋盘中的数学专题

分析：如图所示，从A点可以跳到的点有B、C、D、E、F、G、H、I、J、K10个点，第一步可以跳到的点DCBFGH六个点，经过第二步、第三步再回到这六个点上，第四步回到A点．把能一步跳到的点画上线，防止遗漏，逐步分析即可得解．

解答： 解：第一步跳到D点，然后回到A点有A-D-E-D-A，A-D-C-D-A，A-D-C-B-A，A-D-C-F-A共4种；
第一步跳到C点，然后回到A点有ACFHA，ACFGA，ACFCA，ACFBA，ACDCA，ACBCA，ACBFA共7种；
第一步跳到B点，然后回到A点有ABCFA，ABCBA，ABCDA，ABFCA，ABFBA，ABFGA，ABFHA共7种；
第一步跳到F点，然后回到A点有AFBFA，AFBCA，AFCDA，AFCFA，AFCBA，AFHFA，AFHGA，AFGFA，AFGHA，共9种；
第一步跳到G点，然后回到A点有AGFGA，AGFHA，AGFBA，AGFCA，AGIGA，AGIHA，AGHGA，AGHFA，AGJHA，AGJGA，共10种；
第一步跳到H点，然后回到A点有AHFHA，AHFBA，AHFCA，AHFGA，AHGHA，AHGFA，AHIGA，AHIHA，AHJHA，AHJGA，AHKHA共11种；
分类完成，用加法原理，4+7+7+9+10+11=48（种）；
答：共有 48种不同的跳动路线使这只电子青蛙跳4步后再落到点A．
故答案为：48．

点评：在每一步的跳动，要把它周围的所有点都考虑到，考查了学生的认真分析问题的态度．