Question

（2010?海安县）民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．

Answer 1

分析：根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题．

解答：解：第一种排列方法1×1×12时：长方体的棱长分别为：12厘米，12×6=72厘米，6厘米，
则其表面积为：（72×6+72×12+12×6）×2，
=（432+864+72）×2，
=1368×2，
=2736（平方厘米）；
第二种排列方法1×2×6时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，
则其表面积为：（12×12+12×36+12×36）×2，
=（144+432+432）×2，
=1008×2，
=2016（平方厘米），
第三种排列方法1×3×4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，
则表面积为：（12×18+12×24+18×24）×2，
=（216+288+432）×2，
=936×2，
=1872（平方厘米），
第四种排列方法2×2×3时，长方体的棱长分别为：12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，
则其表面积为：（24×12+24×18+12×18）×2，
=（288+432+216）×2，
=936×2，
=1872（平方厘米）；
答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省．

点评：12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键．