Question

如图，ABCD是长方形，AB=10cm，BC=6cm，AC、BD交于点O，图中阴影部分以CD为轴旋转一周．则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：观察图形可知，长方形ABCD以CD为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱，空白处的三角形绕CD为轴旋转一周得到的是上、下两个底面半径为6÷2=3厘米、高为10÷2=5厘米的圆锥，则阴影部分的体积就是这个圆柱的体积减去这2个圆锥的体积，据此代入圆柱和圆锥的体积公式即可求得．

解答：解：3.14×6²×10=1130.4（立方厘米），

1

3

×3.14×（6÷2）²×（10÷2）×2，
=

1

3

×3.14×9×5×4，
=94.2（立方厘米），
1130.4-94.2=1036.2（立方厘米），
答：阴影部分扫过的立体图形的体积是1036.2立方厘米．

点评：本题考查圆柱与圆锥的展开图的特点以及圆柱的体积公式及圆锥公式，做对本题的关键是用对公式，公式型考查题．