Question

【题目】请求出最大的七位数，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数是多少？

Answer 1

【答案】7402395

【解析】

解法一：

因为7×11×13＝1001，999×1001＝999999不是七位数，这个七位数是1001×abcd＝abcd000＋abcd，如果c不是9，那么b就会重复，所以c＝9，因为是5的倍数，所以d＝5，要使最大，先假设a＝8时，b取8，5，2都不符合要求，当a＝7时，b取9，6，3，0中3符合要求，所以最大的是7402395分析题意知，这个七位数是7×11×13＝1001的倍数，根据1001的特点，

解法二:

假设这个七位数是abcdefg，满足abcd－efg＝n00n，很容易得出c＝0，f＝9，b和e相差1，如果g＝0，那么a＝d，所以g＝5。假设a＝8，那么d＝3，b和e就是2，1或者7，6，经检验都不符合要求。假设a＝7，那么d＝2，b和e就是4，3，经检验刚好可以。这个七位数是7402395.