Question

春耕生产时，张村要120吨化肥，李庄要160吨化肥，现有两个仓库A、B各有200吨化肥，两个仓库到两村的路途如图（单位：千米）．如果每吨化肥每运1千米要1元运费，则：
（1）要使运费最省，必须从A库、B库各调运多少化肥？如何调运？
（2）最省的总运费是多少元？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：设B仓库运给张村x吨运费最省，那么它就运给李庄（200-x）吨；分别用运的吨数乘上每吨的费用，求出B仓库共需的运费；A仓库运给张村（120-x）吨；运给李庄[160-（200-x）]吨，再根据A仓库每吨的费用求出A仓库需要的运费；求出这些运费的和，然后讨论x的取值即可．

解答： 解：（1）设B仓库运给张村x吨时运费最省，那么总运费就是：
7x+（200-x）×3+（120-x）×11+[160-（200-x）]×6
=7x+600-3x+1320-11x-240+6x
=1680-x
要使费用最小，那么x就尽量的大，张村需要120吨，所以x=120；
200-x=200-120=80（吨）
160-80=80（吨）
答：B仓库给张村120吨，给李庄80吨；A仓库给李庄80吨，最省钱．

（2）1680-x=1680-120=1560（元）；
答：最省的总运费是1560元．

点评：此题属于典型的物资调运问题，关键是能根据运费表，判断从何处调运物资运费比较便宜，然后再采取相应的运输方案．