Question

张、王、李、赵四人各买了一张体育彩票，他们中只有一人中奖，中奖号码的最后三位恰是一个完全平方数（可以写成两个相同整数的积，如225=15×15=15²）．已知张得彩票最后三位数是1□7，王的彩票最后三位数是□65，李的最后三位数是4□1，赵的彩票最后三位数是□80，则中奖的号码的最后三位数是

441

．

Answer 1

分析：根据完全平方数的性质，末位数字是5、1、0的数有可能是完全平方数，但末尾两位是80的三位数不是完全平方数，所以只有末尾是5和1的数有可能，末尾是5的三位数，写成两个相同整数的积，这两个相同整数的末尾应为5，末尾是1的三位数，这两个相同整数的末尾应为1或9，于是做尝试性探索，即可得出正确的答案．因为15×15=225，25×25=625，35×35=1225，再往下就更不可能了，故最后三位数是□65不可能．因为21×21=441，因此符合要求，解决问题．

解答：解：根据完全平方数的性质，21×21=441，所以中奖号码的最后三位数是441．
故答案为：441．

点评：此题重点考查了学生完全平方数的性质，以及运用它解决问题的能力，同时考查了学生的分析推理能力．