Question

10个人参加一项满分为150分的考试，他们的得分都是0至150分之间的整数，且恰好构成一个等差数列．已知小高得了一百多分，是第一名；阿呆得了10分，是最后一名；小轩得了82分，那么小高得了

118

分．

Answer 1

分析：根据题干分析“一共有10人，最低分是10分，最高分大于100分，他们的得分构成了等差数列，”所以这个等差数列的公差大于10，根据小轩得分82可得，比最低分10分多了82-10=72，把72写成一个大于10的数与小于8的数的乘积的形式，即可推理得出这个等差数列的公差，由此利用通项公式即可求出最高得分．

解答：解：82-10=72，
72=2×2×2×3×3，
所以72=12×6=18×4，
若公差为12，则最高分是：10+（10-1）×12，
=10+9×12，
=10+108，
=118，
若公差是18，则最高分是：10+（10-1）×18，
=10+9×18，
=10+162，
=172，
172大于总分150，所以不符合题意，
答：小高得分是118分．
故答案为：118．

点评：此题考查了等差数列的通项公式的灵活应用，关键是根据他们的最低分与最高分情况，得出这个等差数列的公差的取值范围，求出公差即可解答．