分析：根据题意，可设除数是A，商是B，那么根据被除数=商×除数+余数，可得到AB+63=2051，然后再将AB的积分解质因数，最后确定出除数的大小，进而求出商．
解答：解：设除数是A，商是B，
AB+63=2051，
AB=1988，
1988=2×2×7×71，
因为余数小于除数，
所以这个两位数的除数为：71；
所以商是：1988÷71=28．
答：用一个两位数去除2051，余数是63，商是28；
故答案为：28．
点评：此题主要考查的知识点如下：1、在有余数的除数算式中，余数小于除数；
2、被除数=商×除数+余数；
3、分解质因数．
