Question

请将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入图中的8个圆圈，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．
（1）请在图中上给出一个填法；
（2）这个共同的和可能是（写出所有可能的答案）

 

；
（3）一共有

 

种满足题目要求的填法（图形不旋转或翻转）．

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，在图中上给出一个填法即可；
（2）1+2+3+4+5+7+8+9=39，设幻和是a，则四个三角形上数字的和相当于4a，重复加的数字就是中间正方形四个顶点上的数之和即一个幻和a，因此可得：4a-a=39，解得a=13，即每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都是13；
（3）根据中间正方形四个顶点上的数的排列情况，一共有4种满足题目要求的填法，依次画出即可．

解答： 解：（1）；

（2）1+2+3+4+5+7+8+9=39，
设幻和是a，则四个三角形上数字的和相当于4a，
重复加的数字就是中间正方形四个顶点上的数之和即一个幻和a，
因此可得：4a-a=39，
解得a=13，
即这个共同的和可能是13；

（3）一共有4种满足题目要求的填法：
、、
、．
故答案为：13、4．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出中间正方形四个顶点上的数字之和，进而确定中间正方形四个顶点上的数．