[题目]甲.乙.丙.丁.戊5人各从图书馆借来一本小说.他们约定读完后互相交换.这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多.因此总是5人同时交换书．经过数次交换后.他们5人每人都读完了这5本书．现已知:①甲最后读的书是乙读的第二本,②丙最后读的书是乙读的第四本,③丙读的第二本书甲在一开始就读了,④丁最后读的书是丙读的第三本,⑤乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知：

①甲最后读的书是乙读的第二本；

②丙最后读的书是乙读的第四本；

③丙读的第二本书甲在一开始就读了；

④丁最后读的书是丙读的第三本；

⑤乙读的第四本是戊读的第三本；

⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本．

设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?

【答案】甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A

【解析】

由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左图．

乙读的第三本书是D或E，但是丙读的第三本书是D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是E，那么乙读的第一本书为D．如上右图．

丁读的第三本书只能是A或B，而由⑥知丙读的第一本书是A或B．

如果丁读的第三本书是B，那么丙读的第一本书是B，那么丙的第二本书只能是E．由下左图知，这样甲的第三本书只能是A，与其最后读的一本书是A矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是A．

由⑥知丙读的第一本书也是A，则甲读的第三本书只能是B，由③知丙读的第二本书只能是B或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是E．如上右图，这样我们将题中所给的6个条件均全部用完．

那么丙读的第四本书是B，丁读的第四本书是E，所以甲读的第四本书是D，则戊读的第四本书是A，如下左图所示．(反复利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同)

进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同可以将所有的情况列出，如上右图．

那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A．

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