Question

【题目】4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？

Answer 1

【答案】4分．

【解析】

试题分析：4个队一共要比4×（4﹣1）÷2=6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4321．只能是5432．据此即能得出知队得分．

解：4×（4﹣1）÷2=6场，

即共要进行6场比赛．

又各队的总得分恰好是四个连续的自然数．

则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，

只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，

一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．

如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，

但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．

由此可得：

第一名：1胜2平0负 5分 （甲） 胜乙平丙平丁

第二名：1胜1平1负 4分 （乙） 胜丁平丙负甲

第三名：0胜3平0负 3分 （丙） 平甲平乙平丁

第四名：0胜2平1负 2负 （丁） 平甲负乙平丙

所以输给第一名的是乙，总分为4分．