Question

在1978年，有个人介绍自己的家庭时说：我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方，加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的，我的儿女都不满21岁，我比我妻子大8岁，我家每个人的年龄是

儿子12岁、女儿14岁、父亲54岁、母亲46岁

．

Answer 1

分析：因为13³=2197，所以儿子的年龄一定小于13岁，又由于11³=1331，既使加上21²=441，也只是1331+441=1772＜1900，所以儿子的年龄一定大于11岁，只有12岁了，设女儿的年龄为x岁，根据已知条件有：12³+x²＞1900，所以x²＞1900-12³，x²＞172，也就是说女儿的年龄大于13岁，又已知必须小于21岁，所以女儿的年龄可能是14、15、16、17、18、19、20；如果x=15，那么父亲的出生年数就等于12³+15²=1953，这显然是不合理的，同样道理，女儿的年龄不可能是大于15的数，只能是14岁，这时父亲的出生年数为12³+14²=1924，由此即可求出父亲的年龄与母亲的年龄．

解答：解：因为13³=2197，所以儿子的年龄一定小于13岁，又由于11³=1331，既使加上21²=441，也只是1331+441=1772＜1900，
所以儿子的年龄一定大于11岁，只有12岁了，
设女儿的年龄为x岁，根据已知条件有：12³+x²＞1900，所以x²＞1900-12³，x²＞172，
也就是说女儿的年龄大于13岁，又已知必须小于21岁，
所以女儿的年龄可能是14、15、16、17、18、19、20；
如果x=15，那么父亲的出生年数就等于12³+15²=1953，这显然是不合理的，
同样道理，女儿的年龄不可能是大于15的数，只能是14岁，
这时父亲的出生年数为12³+14²=1924，
1978年时父亲的年龄为：1978-1924=54（岁），
母亲的年龄为：54-8=46（岁），
因此答案是：儿子12岁、女儿14岁、父亲54岁、母亲46岁；
故答案为：儿子12岁、女儿14岁、父亲54岁、母亲46岁．

点评：关键是根据题意，先确定儿子的年龄，再根据题中的数量关系，确定女儿的年龄，进而求出父亲与母亲的年龄．