Question

一项工程，甲独做要12小时，乙独做要8小时．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作，完成任务时共用了多少小时？

Answer 1

分析：将总工程量当做单位“1”，则甲乙的工作效率分别为

1

12

、

1

8

，甲乙轮做，则两小时完成总工作量的

1

12

+

1

8

=

5

24

，交替4轮之后，即2×4=8小时后，两人完成总工作量的

5

24

×4=

5

6

，此时还剩总工作量的

1

6

，甲再做1小时后还剩

1

6

-

1

12

=

1

12

，则乙完成这

1

12

还需要

1

12

÷

1

8

=

2

3

小时，所以完成任务时，共用了8+1+

2

3

=9

2

3

小时．

解答：解：两小时完成总工作量的：

1

12

+

1

8

=

5

24

，
交替4轮之后两人完成总工作量的：

5

24

×4=

5

6

，
甲再做1小时后还剩：1-

5

6

-

1

12

=

1

12

；
则乙完成这

1

12

还需要：

1

12

÷

1

8

=

2

3

（小时），
所以完成任务时，共用了：4×2+1+

2

3

=9

2

3

（小时）．
答：完成任务时共用了9

2

3

小时．

点评：以两人交替一轮即两个小时的工作量进行分析是完成本题的关键．