Question

已知圆内接于正方形，若正方形的面积是36平方分米，圆的面积是多少平方分米？如果正方形的面积是50平方分米，圆的面积是多少？

Answer 1

考点：圆、圆环的面积,长方形、正方形的面积,三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设圆的半径为r分米，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径，正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，正方形的对角线的一半等于这个圆的半径，所以正方形对角线的一半是r分米，即每个等腰直角三角形的底和高都是r分米，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式表示出r²，然后根据圆的面积公式解答即可．

解答： 解：设圆的半径为r分米，
r²÷2×4=36
      r²=36÷2
      r²=18
3.14×18=56.52（平方分米）
同理，50÷4×2=25（平方分米）
3.14×25=78.5（平方分米）
答：若正方形的面积是36平方分米，圆的面积是56.52平方分米；如果正方形的面积是50平方分米，圆的面积是78.5平方分米．

点评：此题解答关键是明确：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，根据三角形和圆的面积公式解答．