Question

19．如图，（单位：厘米）圆锥形容器，竖立装满水后全部倒入圆柱形容器里，这样倒了三次，这时圆柱形容器的水面高是9厘米，如果倒四次，圆柱形容器的水面高是12厘米，这样倒6次才能倒满圆柱形容器．

Answer 1

分析 先依据圆锥的体积公式，V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再用水的体积乘上3，再除以圆柱的底面积，就是这时圆柱形容器的水面高；用水的体积乘上4，再除以圆柱的底面积，就是这时圆柱形容器的水面高；用圆柱的体积除以圆锥的体积，就是需要到的次数．

解答 解：圆锥的体积：$\frac{1}{3}$×π×（8÷2）²×9
=$\frac{1}{3}$×π×16×9
=48π（立方厘米）

圆柱的体积：π（8÷2）²×18
=16π×18
=288π（立方厘米）

48π×3÷16π
=144π÷16π
=9（厘米）

48π×4÷16π
=192π÷16π
=12（厘米）

288π÷48π=6（次）
答：这样倒了三次，这时圆柱形容器的水面高是 9厘米，如果倒四次，圆柱形容器的水面高是 12厘米，这样倒 6次才能倒满圆柱形容器．
故答案为：9、12、6．

点评 此题主要考查圆锥和圆柱的体积公式的灵活应用，水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．