Question

（2010?哈尔滨模拟）如图，在梯形ABCD中，AD与BC平行．已知△AOD的面积是1cm²，△DOC的面积是2cm²，那么梯形ABCD的面积是

9

cm²．

Answer 1

分析：如图：设点D到AC的距离为h，点B到AC的距离为h′，由S△AOD=1cm²和S△DOC=2cm²可知OA与OC的比，又因为△BAD和△CAD等底等高，所以面积相等，由S△BAD=S△CAD=S△AOD+S△DOC=1+2=3（cm²），得S△BOA=2（cm²），因为△BOA和△BOC等高，从而算出S△BOC的面积，最后算出梯形的面积．

解答：解：因为S△AOD=

1

2

OAh=1cm^2，
所以OAh=2cm²，
因为S△DOC=

1

2

OCh=2cm²，
所以OCh=4cm²，
所以

OAh

OCh

=

2

4

=

1

2

，
所以OC=2OA，
因为△BAD和△CAD等底等高，
所以S△BAD=S△CAD=S△AOD+S△DOC=1+2=3（cm²），
所以S△BOA=3-1=2（cm²），
因为S△BOA=

1

2

OAh′=2（cm²），
OAh′=4（cm²），
所以S△BOC=

1

2

OCh′=

1

2

×2OAh′=OAh′=4（cm²），
所以梯形的面积是：S△AOD+S△BOA+S△DOC+S△BOC=1+2+2+4=9（cm²）．
故答案为：9．

点评：此题重点是根据条件找出OA与OC的关系，利用S△AOB推算出S△BOC．从而解决问题．关系比较复杂，但还是利用三角形的面积公式．