Question

甲、乙、丙3人共做100道数学题，每道题都有人做对，每人都做出了其中的60道，将其中只有1人做出的题叫难题，3人都做出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？多几道题？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：
（1）难度题个数+容易题个数+中等难度题个数=100．（2）难题个数+容易题个数×3+中等难度题个数×2=60×3．

解答： 解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，得：

x+y+z=100…① x+3y+2z=180…②

由①×2-②，得x-y=20．
答：难题比容易题多，多20道．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．