Question

把长为1.2米长的圆柱形钢材按1：2：3的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为x立方厘米，最短一段小圆柱的体积为y立方厘米，求x-y．

Answer 1

分析：根据题意知道56平方厘米是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按1：2：3截成三段”，得出最长的一段占总长的

3

1+2+3

，最短的一段占总长的

1

1+2+3

，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，再据最长的一段与最短的一段的长度即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解．

解答：解：圆柱底面积：
56÷4=14（平方厘米）；
最长的一段的高：
1.2×

3

1+2+3

=0.6（米）；
最短的一段的高：
1.2×

1

1+2+3

=0.2（米）；
最长的一段比最短的一段体积多：
0.6米=60厘米
0.2米=20厘米
14×60-14×20
=14×（60-20）
=14×40
=560（立方厘米）
答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x-y等于560立方厘米．

点评：解答此题的关键是，根据题意知道56平方厘米是哪部分的面积，再根据按比例分配的方法，分别求出最长的一段与最短的一段的长度，进而依据最长的一段与最短的一段的长度和圆柱的体积的计算方法解决问题．