Question

8．有一块宽60厘米，长150厘米的长方形钢板，现在要把它分割成一样大的正方形，并且面积要最大，不许有剩余，一共可以分成多少块？正方形的钢板面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 首先根据要把长方形铁皮剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，可得正方形的边长最大值是60、150的最大公约数；然后根据求最大公约数的方法，求出60、150的最大公约数；最后用长方形的面积除以小正方形的面积，求出至少可以剪成多少块即可．

解答 解：根据分析，可得正方形的边长的最大值是60、150的最大公约数；
60=2×2×3×5，150=2×3×5×5
所以60、150的最大公约数是2×3×5=30，
即正方形的边长最大是30厘米；
30×30=900（平方厘米）
（60×150）÷（30×30）
=9000÷900
=10（块）
答：一共可以分成10块，正方形的钢板面积是900平方厘米．

点评 此题主要考查了最大公约数的求法，解答此题的关键是分析出正方形的边长最大值是60、150的最大公约数．