Question

写出每组数的最小公倍数和最大公因数．
19和57
25和15
36和45．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为57÷19=3，即57和19成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于一般的25和15两个数，来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；
（3）对于一般的36和45两个数，来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．

解答： 解：（1）因为57÷19=3，即57和19成倍数关系，
所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57；
（2）25=5×5，
15=3×5，
所以25和15的最大公因数是5，
25和15的最小公倍数是5×5×3=75；
（3）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公因数是3×3=9，
36和45的最小公倍数是3×3×2×2×5=180．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．