Question

将1-50各按下面的各式排列．

①用3×3的方框框出9个数（如阴影部分），方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
②用3×3的方框任意框出9个数，这9个数的和会不会是270？如果会的话，方框正中间的数是多少？如果不会，请说明理由．

Answer 1

①由于每行中的数构成一个公差为1的等差数列，每列的数中构成一个公差为10的等数列，
设方框中间的数为x，
则其上边三个数为x-10-1，x-10，x-10+1；中间的三个为x-1，x，x+1，下边的三个为：x+10-1，x+10，x+10+1．
则它们的和为：
（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）=9x，
则框出的这9个数中框中间的数应是这九个数的平均数，
即这9个数的和是方框中间数的9倍．
②270÷9=30，即方框中间的数应是30，而数表中，30处于第三行的最右边，其右边没有数字了，
所以不可能框出9个数的和270的9个数字．