Question

19．如图：直角三角形ABC，AC=4厘米，AB=5厘米，BC=3厘米，如果以AC边为轴旋转一周的空间是37.68立方厘米，如果以BC边为轴旋转一周的空间是50.24立方厘米．

Answer 1

分析 将三角形绕直角边AC旋转一周所成的几何体是底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；将三角形绕直角边BC旋转一周所成的几何体是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，由此求出它们的体积即可．

解答 解：$\frac{1}{3}×3.14×{3}^{2}×4$
=$\frac{1}{3}×3.14×9×4$
=37.68（立方厘米）；
以BC边为轴旋转一周的空间是：
$\frac{1}{3}×3.14×{4}^{2}×3$
=$\frac{1}{3}×3.14×6×3$
=50.24（立方厘米）；
答：如果以AC边为轴旋转一周的空间是37.68立方厘米，以BC边为轴旋转一周的空间是50.24立方厘米．
故答案为：37.68立方厘米；50.24立方厘米．

点评 此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．