Question

4．图1是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的正方形，沿图中虚线用剪刀剪开，均分成四块小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）求图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式；
（3）根据（2）中的结论，若m+n=6，mn=2.75，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）求图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；
（2）观察图2，代数式（m+n）²表示正方形的面积，（m-n）²表示阴影部分的面积，mn小长方形的面积，据此写出它们之间的等量关系式即可；
（3）根据（2）中的结论，把m+n=6，mn=2.75代入关系式，即可求m-n的值．

解答 解：（1）（m+n）²-4mn
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn
（3）m+n=6，mn=2.75代入（m+n）²-（m-n）²=4mn可得：
6²-（m-n）²=4×2.75
   （m-n）²=36-11
   （m-n）²=25
       m-n=5

点评 用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答．