Question

小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？

Answer 1

分析：1当成10来计算，即这多加了10-1=9，则这个等差数列的和原来应为100-9=91，已知，首项及等差数列的和，可设数列中最大的数即末项为x，又此等差数列为连续的自然数，末项即项数，则根据高斯求和公式可得方程：（1+x）x÷2=91．解此方程即可．

解答：解：设数列中最大的数即末项为x，可行方程：
（1+x）x÷2=100-（10-1）
（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），
x=13．
答：小李计算的这些数中，最大的一个是13．

点评：完成本题的关健是明确把1当成10来计算即比原来多加了9，然后再据求和公式列出等量关系式．