Question

计算：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+99

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据分数的拆项公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，把算式中的各分数拆分，然后通过加减相互抵消计算即可．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+99

=

2

3×2

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

99×100

=2×（1-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

）
=2×（1-

1

100

）
=

99

50

点评：本题考查了分数的拆项公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的灵活应用．