Question

甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478．那么甲、乙丙三数之和是几？

Answer 1

分析：此题应用同余定理来解答，甲数=乙数×商+2；乙数=丙数×商+2；甲数+乙数=478；甲、乙、丙三个数都是整数；还有丙数大于2．根据这些条件来一步步推出．

解答：解：根据题意得：
甲数=乙数×商+2；乙数=丙数×商+2
甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2．
商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求．
所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数大于商的2倍．
因为甲数+乙数=乙数×（商+1）+2，所以甲数+乙数=478，
因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”＜17．
当商=1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714；
当商=3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517；
当商=6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489；
当商=13时，甲数是444，乙数是34，丙数是

32

11

，不符合要求；
当商=16时，甲数是450，乙数是28，丙数是

26

16

，不符合要求；
所以，符合要求的结果是．714、517、489三组；
答：甲、乙丙三数之和是714或517或489．

点评：此题考查学生对同余问题的理解与推算能力，以及对数的分解因数的掌握．