Question

甲、乙两人在A、B间的公路上作跑步训练，他们同时从A、B两地出发相向而跑，每人跑完第一个全程之后，立即回头变速跑第二个全程，起初乙的速度为甲速度的

3

5

；甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减少了

1

5

，乙跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时提高了50%，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点257米，求A、B两地间距离．

Answer 1

分析：设全程为1，甲的起始速度为1，则乙的起始速度为

3

5

，所以两人第一次相遇所用时间为1÷（1+

3

5

）=

5

8

，此时乙距起点为

3

5

×

5

8

=

3

8

．则乙距A还有1-

3

8

=

5

8

，需要时间为

5

8

÷

3

5

=

25

24

，同理可知，甲到B还需要

3

8

÷1=

3

8

，甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减少了

1

5

，此时甲速为1-

1

5

=

4

5

，则乙到A时，甲乙从B返回又行了（

25

24

-

3

8

）×

4

5

=

8

15

，乙跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时提高了50%，即此时乙的速度为

3

5

×（1+50%）=

9

10

，当乙从A返回时，两人相距1-

8

15

=

7

15

，则从A返回到两人相遇需要

7

15

÷（

4

5

+

9

10

）=

14

51

，在这段时间内，甲又行了

14

51

×

4

5

=

56

255

，再加前边所行的共行了

56

255

+

8

15

=

192

255

，所以次相遇地点相距

192

255

-

3

8

=

257

680

，即两次相遇相距路程占全程的

257

680

，所以全程是：257÷

257

680

=680米．

解答：解：设全程为1，甲的起始速度为1：
两人第一次相遇所用时间为1÷（1+

3

5

）=

5

8

，
此时乙距起点为

3

5

×

5

8

=

3

8

．
乙跑完全程时甲从乙出发点返回走的路程：
[（1-

3

8

）÷

3

5

-

3

8

÷1]×（1-

1

5

）
=（

5

8

÷

3

5

-

3

8

）×

4

5

，
=（

25

24

-

3

8

）×

4

5

，
=

2

3

×

4

5

，
=

8

15

；
乙从返回到再次相遇所用时间：
（1-

8

15

）÷[

3

5

×（1+50%）+（1-

1

5

）]
=

7

15

÷（

3

5

×

3

2

+

4

5

），
=

7

15

÷（

9

10

+

4

5

），
=

7

15

÷

17

10

，
=

14

51

；
两次相遇地点相距：

14

51

×

4

5

+

8

15

-

3

8

=

56

255

+

8

15

-

3

8

，
=

257

680

；
全程为：
257÷

257

680

=680（米）．
答：两地相距680米．

点评：完成本题要细心分析所给条件，在设全程为1，甲的起始速度为1的基础上，求出两次相遇地的距离占全长的分率是完成本题的关键．