Question

【题目】如图，三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，外角分别为∠1、∠2、∠3，已知：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C．

（1）∠1、∠2、∠3中有相等的角吗？　 　．

（2）求∠1+∠2+∠3=　 　．

Answer 1

【答案】∠1=∠3，360°．

【解析】

试题分析：（1）因为平角=180度，∠1+∠A=∠3+∠C=180°，∠A=∠C，所以∠1=∠3；

（2）因为平角的度数是180度，（∠A+∠1）+（∠B+∠2）+（∠C+∠3）=180°×3=540°，三角形的内角和是180度，即∠A+∠B+∠C=180°，所以∠1+∠2+∠3=540﹣（∠A+∠B+∠C）=360°；据此解答．

解：（1）因为∠1+∠A=∠3+∠C=180°，∠A=∠C，所以∠1=∠3；

（2）因为（∠A+∠1）+（∠B+∠2）+（∠C+∠3）=180°×3=540°，

其中∠A+∠B+∠C=180°，所以∠1+∠2+∠3=540﹣（∠A+∠B+∠C）=360°；