Question

一次有小学生和初一学生参加的棋赛，计分方法是，胜者得1分，负者得0分，和棋两人各得

1

2

分，规定每位选手平均需与其他选手各对局一次，知选手中初一学生是小学生人数的10倍，但其总得分只为小学生得分的4.5倍，问：共有

1

名小学生参赛，他们共得了

10

分．

Answer 1

分析：根据“选手中初一学生是小学生人数的10倍”将小学生和初一学生的人数进行假设分析，分情况讨论即可解答．

解答：解：：①假设小学生1人，初一学生10人．
比赛情况小学生生全胜，得分10分，
初一学生得分是（共下45盘）：1+2+…+9=45（分）．
45÷10=4.5．
1个小学生，小学生10分（全赢）共下10盘，符合条件．
②如果是2个小学生，20个初一学生．
1个小学生全赢，另一个小学生只负一场，每人下21盘他们的得分为：
21+20=41（分）
初一学生胜的盘数为：
1+2+3+…+19=190（盘），得分为：190分
41×4.5=184.5（分），
190＞184.5
因为初一学生生总得分只为小学生得分的4.5倍，而现在总得分大于4.5倍，不符合题意；
③如果是3个小学生，30个初一学生，…他们之间的总分比值会更大．
所以应该是1个小学生，10个初一学生，小学生10分．
答：小学生有1人，得分为10分．
故答案为：1、10．

点评：本题先找出学生可能存在的情况，进行讨论得出结果．